Занятная математика

[Mistik]

...А ларчик просто открывался

#20

=============

# ABCDEFG = 1000000A+100000B+10000C+1000D+100E+10F+G

1. 100A+10B+C
2. 80*(100A+10B+C)
3. 80*(100A+10B+C)+1
4. 250*[80*(100A+10B+C)+1]
5. 250*[80*(100A+10B+C)+1]+(1000D+100E+10F+G)
6. 250*[80*(100A+10B+C)+1]+2*(1000D+100E+10F+G)
7. 250*[80*(100A+10B+C)+1]+2*(1000D+100E+10F+G)-250
8. 125*[80*(100A+10B+C)+1]+(1000D+100E+10F+G)-125
>
10000*(100A+10B+C)+125+1000D+100E+10F+G-125
>
1000000A+100000B+10000C+1000D+100E+10F+G = ABCDEFG

 

[k0stya]

okun
Я это уже где-то видел, но не в такой формулеровке...Прикольная штука...МАТЕМАТИКА СИЛА=)

Я в ближайшее время выложу похожие "задачки"

 

[Msha]

А ответ на интересующие меня задачи будет? (как было обещано почти полгода назад )

 

[k0stya]

Постараюсь сегодня вложить решение, и еще несколько новых интерестных задач...

А пока перейдем к убойной математики:

Это было реально...=)

 

[Kvark]

bu ga ga ga ga Зачет Ольге!

 

[k0stya]

10.Есть числа 1,2,3,4,5,6. Разрешается к каждому из любых двоих из этих чисел додавать единицу. Можно ли повторяя эту операцию сделать все числа равными между собой?

 

[Msha]

Как мне кажется ответ "нет". Чтобы "выровнять" эти числа нужно добавить в сумме нечётное число. А добавляется по 2, т.е. чётное в сумме число. К примеру чтобы привести все числа к 6 нужно суммарно добавить 15, к 7 - 21 и т.д.

 

[okun]

Да, ответ "нет".
В то же время последовательности 1 2 3 4 и 1 2 3 4 5 6 7 8 позволяют выровнять все числа. Прослеживается зависимость от значения конечного числа в ряду либо от количества числ в ряду, что одно и то же. Если это число результат возведения в степень числа 2, то числа в ряду можно уровнять, в обратном случае - нет.

 

[k0stya]

11. Взвешивание монет.
Великий Султан сидел в своей сокровищнице, с удовольствием взирая на 12 мешков, набитых золотыми монетами. Это были подати, собранные эмиссарами Султана в двенадцати провинциях его государства. Внезапно в сокровищнице появился запыхавшийся гонец.
— Государь, я принес важную весть, — воскликнул он. — Один из ваших эмиссаров предал вас. В мешке, который он прислал, все монеты — фальшивые. По виду они неотличимы от настоящих, но вместо положенных десяти граммов они весят лишь 9,9.
— Кто осмелился предать меня, скажи его имя!
— Его зовут... — начал было гонец. Но в этот момент кинжал, брошенный чей-то рукой, просвистел в воздухе и поразил говорящего в спину.
Султан мог бы запросто вычислить предателя, взвесив монеты из каждого мешка. У него были навороченные японские весы. Кладешь на платформу предмет, опускаешь в специальную прорезь одну японскую монетку, и они выдают распечатку с весом предмета с точностью до миллиграмма. Но вся беда в том, что у Султана осталась только одна японская монетка. Как ему с помощью лишь одного взвешивания на этих весах определить, в каком из двенадцати мешков монеты фальшивые?

 

[k0stya]

Дошли руки...

Вот решение первой задачи (самое простое на мой взгляд):



1. Ставим еще одну точку М(М2) таким образом, чтобы угол между отрезками М2А и М1А: М2А^М1А=60˚, при этом М1М2 должен быть паралельным АВ
2. Получаем равносторонний треугольник (∆ М1М2А)
3. Разсмотрим треугольники ∆ М1М2С и АСМ1: они равны за вторым условием равенства треугольников.
4. Далее в результате не сложных операций с углами легко находим неизвесный угол (80˚)

 

[k0stya]

12.Есть два одинаковых стакана, в которые налито поровну: в один – молоко, в другой – кофе. Из первого стакана переливают ложку молока в стакан с кофе. Потом размешивают, и из второго стакана обратно в первый переливают ложку смеси кофе с молоком. Чего теперь больше: молока в кофе или кофе в молоке?

13.Было у султана N=12 визирей. Узнал он как-то, что у некоторых визирей неверные жены. Решил он им наказание устроить. Сделал так: каждого визиря с его женой посадили в полностью изолированные комнаты, и было им сказано, что сидеть им взаперти, пока все неверные жены не будут убиты своими супругами. Каждое утро все комнаты обходит слуга, проверяя выполнение этого условия. Как только выясняется, что все неверные жены мертвы, всех выпускают. На K=3-ий день всех выпустили, причем все верные жены остались живы. Как визири догадались?
Уточнение. Все визири очень умны, и сплетней во дворце предостаточно, так что каждый визирь знает, верная или неверная жена у каждого другого визиря, но ничего не знает про свою. Никакого обмена информацией, пока они взаперти, нет.

 

[Msha]

Решение 11й задачи мне уже известно, поэтому отвечать не буду ).

Разсмотрим треугольники ∆ М1М2С и АСМ1: они равны за вторым условием равенства треугольников.

Ээээ. Не помню чтот это за условие равенства, но построение показывает что они совершенно не равны, даже на глаз вижно:

Треугольники АВМ1 и ВМ2С равны это легко доказать - 2 стороны и угол. Далее находим пару углов и доказываем, что М1М2С и ВМ2С равны. Ну и далее легко.

А вот М1М2С и АСМ1 не равны ну никак ))


---
Интересует решение задачи №2

 

[Msha]

12.Есть два одинаковых стакана, в которые налито поровну: в один – молоко, в другой – кофе. Из первого стакана переливают ложку молока в стакан с кофе. Потом размешивают, и из второго стакана обратно в первый переливают ложку смеси кофе с молоком. Чего теперь больше: молока в кофе или кофе в молоке?

Если отвечать на вопрос так как он задан, то:

ПЕреливаем ложку молока в стакан с кофе и размешиваем. Получаем ложку молока в стакане кофе. Но можно ведь теперь сказать и что у нас на ложку молока приходится целая кружка кофе ). По-моему так рассуждая чтобы посчитать надо знать объёмы )).

 

[k0stya]

А вот М1М2С и АСМ1 не равны ну никак ))

Сначала нужно доказать, что (∆ М1М2А) --> ВМ2=М1М2; M2C-общая сторона;угол М1М2С=ВМ2С - это второе условие равенства...

 

[k0stya]

Интересует решение задачи №2

Пока могу могу расказать только принцип решения...(Просто у меня на этом компе софта соответствующего нет)

Нужно построить в одной системе графики -3х^2 и cos(9Пx/2), потом сумировать их за правилами сумирование графиков функций.На этом же графике построить второй множитель (3-ах)^1/2. А дальше сам увидешь, что нужно делать.

Для построения графика советую брать большой маштаб и рисовать на А3 формате...Занимает уйму времени, но это проще чем анализировать функцию аналитически...